Question

знайдіть тенгенс кута при вершині рівнобедреного трикутника, якщо высота проведена до бічної стороны менша за цю сторону в 3 рази​

Answer 1

Найдите тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота проведенная к боковой стороны меньше  боковой стороны в 3 раза​

Решение

Пусть СН⊥АВ,ВК⊥АС в ΔАВС, АВ=ВС.

Обозначим СН=х, тогда АВ=3х. Площадь треугольника S=1/*a*h ⇒S(ABC)=1/2*3x*x=(3x²)/2

Т.к треугольник равнобедренный , то ВС=3х и площадь треугольника можно посчитать так S=1/2*a*b*sin(a,b). Тогда  S=1/2*3x*3x*sin∠B  или

 $\frac{3x^{2} }{2} =\frac{1}{2} *3x*3x*sinB\\sinB=\frac{1}{3}$

По основному тригонометрическому тождеству sin²B+cos²B=1 , получаем cos²B=8/9 ⇒  $cosB=\frac{2\sqrt{2} }{3}$ или  $cosB=-\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Тогда tgB

1) $tgB=\frac{sinB}{cosB} =\frac{1}{3} :\frac{2\sqrt{2} }{3} =\frac{1}{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{4}$

2) $tgB=\frac{sinB}{cosB} =\frac{1}{3} :\frac{-2\sqrt{2} }{3} =\frac{1}{-2\sqrt{2} } =-\frac{\sqrt{2} }{4}$

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC, і h - висота, проведена до бічної сторони BC. Нехай h буде менше за BC у 3 рази. Позначимо вершину трикутника як A, а протилежний кут як α.

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, ми можемо позначити сторони так:

AB = AC = a, BC = b.

Також відомо, що висота h проведена до бічної сторони BC менше за цю сторону в 3 рази, тобто h = b/3.

Тепер використаємо визначення тангенсу кута α:

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{b}{2}} \]

Оскільки h = b/3, ми можемо підставити це значення:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{b}{3}}{\frac{b}{2}} \]

Розділімо чисельник на знаменник:

\[ \tan(\alpha) = \frac{2}{3} \]

Отже, тангенс кута α дорівнює 2/3.