Question

Точку на стороне параллелограмма соединили с его противоположными вершинами какую часть площади параллелограмма составляет полученный треугольник??? Подробно с рисунком пж

Answer 1

Ответ:

Пусть K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD , площадь которого равна S . Площадь параллелограмма, образованного пересечениями прямых AL , BM , CN и DK , обозначим через s . Через вершины A и C проведём прямые, параллельные BM . Точки пересечения этих прямых с прямыми AL и CN являются вершинами параллелограмма ARCQ (точки C и R лежат по одну сторону от прямой BM ). Аналогично построим параллелограмм с противоположными вершинами B и D . Общая часть двух построенных параллелограммов есть внутренний параллелограмм, о котором говорится в условии задачи. Если X — точка пересечения прямых AR и BM , то треугольник LRC равен треугольнику LXB по стороне и двум прилежащим к ней углам. Аналогично для всех таких треугольников, расположенных вне исходного параллелограмма. Тогда площадь "креста", образованного двумя построенными параллелограммами, равна площади исходного параллелограмма, т.е. S . В то же время, "крест" состоит из пяти равных параллелограммов, один из которых — параллелограмм, площадь s которого нужно найти. Следовательно,

s=S.

Объяснение:

Answer 2

Для начала, нарисуем параллелограмм:

A--------B / / / / D---------C

Пусть точка соединения стороны AB с противоположными вершинами D и C обозначена как M:

A--------B / / / M D---------C

Чтобы найти площадь полученного треугольника, нужно узнать площадь всего параллелограмма (S) и площадь треугольника, образованного стороной AB и отрезком MC (S_треугольника).

Для параллелограмма площадь можно найти, умножив длину одной из сторон (например, AB) на высоту, опущенную на эту сторону (например, высоту, опущенную из вершины D на сторону AB). Обозначим такую высоту как h. Тогда:

S_параллелограмма = AB * h

А чтобы найти площадь треугольника MDC, нужно умножить половину длины основания (MC) на высоту, опущенную на это основание (h). Также обозначим высоту как h:

S_треугольника = 0.5 * MC * h

Сумма площадей треугольника и параллелограмма равна площади всего параллелограмма:

S_параллелограмма = S_треугольника + S

Теперь можно найти, какую часть площади параллелограмма составляет полученный треугольник. Для этого нужно выразить S_треугольника через S:

0.5 * MC * h = S_параллелограмма - S

Так как S_параллелограмма = AB * h, можно записать:

0.5 * MC * h = AB * h - S

Деля обе части уравнения на S, получим:

0.5 * MC * h / S = AB * h / S - 1

Подставляя значения из предыдущих уравнений, получим:

0.5 * MC * h / S = S_параллелограмма / S - 1

Таким образом, часть площади параллелограмма, составленная треугольником MDC, равна:

S_треугольника / S_параллелограмма = 0.5 * MC * h / (AB * h)

Заметим, что h сократится, и останется:

S_треугольника / S_параллелограмма = 0.5 * MC / AB

Таким образом, площадь полученного треугольника составляет половину отношения длины отрезка MC к длине стороны AB параллелограмма.