Question

В рівнобедреному прямокутному трикутнику катет дорівнює 3 см. Знайти гіпотенузу цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

3√2 см

Объяснение:

Трикутник рівнобедрений, отже обидва катети по 3 см.

Знайдемо гіпотенузу за теоремою Піфагора

с²=а²+в²=3²+3²=9+9=18;  с=√18=3√2 см

Answer 2

В рівнобедреному прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 90 градусів (прямий кут), і обидва катети, які прилягають до прямого кута, рівні між собою. Такий трикутник також називається ізоскелетальним трикутником.

В даному випадку кажуть, що один з катетів дорівнює 3 см. Так як трикутник рівнобедрений, і обидва катети рівні, то інший катет також буде дорівнювати 3 см.

Гіпотенуза трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, яка визначає, що квадрат гіпотенузи (позначимо його за \(c\)) дорівнює сумі квадратів катетів (позначимо їх за \(a\) і \(b\)):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

У нашому випадку \(a = b = 3\), тому:

\[ c^2 = 3^2 + 3^2 \] \[ c^2 = 9 + 9 \] \[ c^2 = 18 \]

Тепер взягемо квадратний корінь від обох боків для знаходження гіпотенузи \(c\):

\[ c = \sqrt{18} \]

Можна розкласти 18 на добуток квадратів простих чисел:

\[ c = \sqrt{2 \cdot 3^2} \]

\[ c = 3\sqrt{2} \]

Отже, гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника з катетами по 3 см дорівнює \(3\sqrt{2}\) см.