Question

Дан треугольник АВС, ВС-его медиана. Известно, что ВМ=1:2АС. Угол А равен 75°. Найти угол С.

Answer 1

Ответ:

15°

Объяснение:

"Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный, и эта медиана проведена к гипотенузе." Так что угол B=90°. Теперь находим угол C. C=180°-(90°+75°)=180°-165°=15°.

ВНИМАНИЕ: Я изменил BC медиану в вашем вопросе на BM, так как это неправильный вопрос.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство медианы в треугольнике. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам, поэтому ВМ = МС.

Также известно, что ВМ = 1:2АС, что означает, что отношение ВМ к АС равно 1:2. Таким образом, мы можем сказать, что МС = 2х, где х - длина АС.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол С. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом С между сторонами a и b, косинус угла С равен (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab).

Мы знаем, что ВМ = МС, поэтому МС = 2х. Таким образом, мы можем заменить b в формуле косинусов на 2х, и c на АВ (поскольку ВС - медиана, то АВ = 2х). Угол С - это угол между сторонами АС и АВ.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу косинусов и решить уравнение:

cosС = (2х^2 + 2х^2 - АВ^2) / (4х^2) cosС = (4х^2 - 4х^2) / (4х^2) cosС = 0 С = arccos(0) С = 90°

Таким образом, угол С равен 90°.