Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 4√3 см і 5 см та утворюють між собою кут 60°. Знайдіть об’єм паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:
300см³

Решение:
Sосн=4√3*5*sin60°=20√3*√3/2=
=30см²
V=Sосн*h=30*10=300см³

Answer 2

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 4√3 см і 5 см і утворюють між собою кут 60°. Щоб знайти об'єм паралелепіпеда, треба помножити площу основи на висоту:

Об'єм = Площа основи × Висота.

Площу основи можна знайти за формулою площі трикутника: Площа = (1/2) × a × b × sin(C), де a і b - довжини сторін основи, а C - між ними утворений кут.

У нашому випадку a = 4√3 см, b = 5 см і C = 60°. Підставимо ці значення у формулу:

Площа основи = (1/2) × 4√3 см × 5 см × sin(60°) = (1/2) × 20√3 см² = 10√3 см².

Висоту можна знайти, враховуючи, що бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 10 см. Висота буде рівна стороні прямокутного трикутника, що утворюється з бічного ребра і висоти до основи. Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти висоту:

Висота² = (10 см)² - (5 см)² = 100 см² - 25 см² = 75 см².

Отже, висота = √75 см = 5√3 см.

Тепер, коли ми знаємо площу основи (10√3 см²) і висоту (5√3 см), можемо знайти об'єм паралелепіпеда:

Об'єм = Площа основи × Висота = 10√3 см² × 5√3 см = 50√9 см³ = 50 × 3 см³ = 150 см³.

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 150 см³.