Question

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=24, AO=25.

Answer 1

Объяснение:

ОВ-радиус

треуг.АОВ-прямоугольный

АО^2=АВ^2+ВО^2

625=576+ВО^2

ВО^2=49

ВО=7 см

Answer 2

Дано, что проведены касательная \( AB \) и секущая \( AO \) к окружности с центром в точке \( O \). Обозначим радиус окружности через \( r \). Также известно, что \( AB = 24 \) и \( AO = 25 \).

Так как \( AB \) - касательная, она перпендикулярна радиусу в точке касания. Таким образом, треугольник \( OAB \) прямоугольный. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

где \( OA \) - гипотенуза, \( OB \) - катет, соответствующий радиусу, а \( AB \) - второй катет.

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = OB^2 + 24^2 \]

\[ 625 = OB^2 + 576 \]

Выразим \( OB^2 \):

\[ OB^2 = 625 - 576 \]

\[ OB^2 = 49 \]

\[ OB = 7 \]

Таким образом, радиус окружности \( r = OB = 7 \).