Question

Из точек М и N, которые расположены по разные стороны от прямой FL, проведены равные перпендикуляры MF и NL. Докажи, что MF || NL.​

Answer 1

Ответ:

MF || NL

Объяснение:

Параллельность доказывается исходя из 3х признаков:
1) Накрестлежащие углы равны
2) Соответственные углы равны
3) Односторонние в сумме дают 180 градусов

Тк MF перпендикулярна FL и NL перпендикулярна FL, то углы равны 90 градусов.
угол МFL и угол FLN - накрест лежащие
угол МFL = 90 градусов
угол FLN = 90 градусов
Значит они накрест лежащие и градусные меры их одинаковые
угол МFL = углу FLN
Из этого следует, что MF || NL по первому признаку параллельности прямых.

т.о. сначала находишь углы: или Накрестлежащие, или Соответственные или Односторонние и смотришь на их градусные меры, если накрестлежащие и соответственные одинаковые по градусной мере, то прямые параллельны, если односторонние тебе в сумме дали 180 градусов, то так же прямые параллельны.
Никак иначе.

Answer 2

Для начала обратим внимание, что если перпендикуляры MF и NL равны, то углы, которые они образуют с прямой FL, также будут равны. Обозначим эти углы α.

Так как MF и NL перпендикулярны прямой FL, то у них будут параллельными боковыми сторонами с прямой FL. Обозначим эту боковую сторону как MN.

Теперь рассмотрим треугольники MFL и NFL. У них угол MFL равен углу NFL, так как они оба равны α. Угол FLN также равен углу FML, так как это углы, образованные перпендикулярами с одной и той же прямой.

Таким образом, у нас получаются две пары углов, которые равны между собой. Это означает, что у треугольников MFL и NFL соответственно углы напротив равны, что в свою очередь означает, что их боковые стороны параллельны.

Итак, мы доказали, что MF || NL.