Question

Решите задачу: Площадь ромба 96 дм2 , его сторона 8см. Найти высоту.

Answer 1

Ответ:

$S= a*h\\8*h=96\\h=96/8=12$

Answer 2

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

В ромбе диагонали равны и пересекаются под прямым углом, так что можно воспользоваться следующей связью между стороной ромба (\( a \)) и его диагоналями (\( d_1 \) и \( d_2 \)):

\[ d_1 = 2a, \]

\[ d_2 = 2h, \]

где \( h \) — высота ромба.

Таким образом, у нас есть две формулы:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

\[ d_1 = 2a, \]

\[ d_2 = 2h. \]

Подставим в первую формулу значения \( d_1 \) и \( d_2 \):

\[ S = \frac{(2a) \cdot (2h)}{2}. \]

Упростим выражение:

\[ S = 2ah. \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \[ S = 96 \, \text{дм}^2, \] 2. \[ S = 2ah. \]

Мы знаем, что сторона ромба (\( a \)) равна 8 см. Переведем её в дециметры, так как площадь уже задана в дециметрах:

\[ a = 8 \, \text{см} = 0.8 \, \text{дм}. \]

Теперь подставим значения \( a \) и \( S \) в уравнение:

\[ 96 = 2 \cdot 0.8 \cdot h. \]

Решим уравнение относительно \( h \):

\[ 96 = 1.6h. \]

\[ h = \frac{96}{1.6} = 60 \, \text{дм}. \]

Таким образом, высота ромба равна 60 дециметрам.