Question

Через кінці діаметра KN проведено дві рівні хорди MN і KL. Знайти довжину діаметра KN, якщо MN = KL = 5,6 см; MNO = 60. Відповідь записати за зразком 5 см

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями кола.

Оскільки MN і KL - рівні хорди, то вони ділять діаметр KN на три рівні частини. Таким чином, ми можемо скласти рівняння:

MN = KL = 5,6 см MNO = 60 градусів

За властивостями кола, ці діагоналі рівні та утворюють рівнобедрений трикутник. Таким чином, за допомогою тригонометричних функцій ми можемо знайти довжину діаметра KN.

Спочатку знайдемо довжину сторони MO за допомогою косинуса кута MNO:

cos(60) = MO/5,6 MO = 5,6 * cos(60) MO ≈ 2,8 см

Тепер знайдемо довжину діаметра KN, використовуючи теорему Піфагора для рівнобедреного трикутника:

KN = √(2 * MO^2) KN = √(2 * 2,8^2) KN ≈ √(2 * 7,84) KN ≈ √15,68 KN ≈ 3,96 см

Отже, довжина діаметра KN дорівнює приблизно 3,96 см.