Question

Помогите пожалуйста, и по быстрее . Отрезок ДМ - биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сто рону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN. если <СДЕ=68⁰.

Answer 1

1. После построения MN получается треугольник MNE, подобный треугольнику CDE по первому признаку подобия (угол Е - общий, углы С и NME равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых CD и MN секущей СЕ). Поскольку треугольники подобны, то <MNE = <CDE = 68°2. Зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол DNM:<DNM = 180 - <MNE = 180 - 68 = 112°3. Поскольку DM - биссектриса, то угол MDN = <CDE : 2 = 68 : 2 = 34°4. Зная два угла треугольника DMN, находим неизвестный угол:<DMN = 180 - <MDN - <DNM = 180 - 34 - 112 = 34°

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть треугольник \( СДЕ \) и его биссектриса \( DM \). Также проведена параллельная стороне \( СД \) прямая через точку \( М \), пересекающая сторону \( DE \) в точке \( N \). Нам нужно найти углы треугольника \( DMN \), если \( \angle CDE = 68^\circ \).

1. Известно, что биссектриса треугольника делит противолежащий угол пополам. Таким образом, \( \angle CDM = \angle EDM \).

2. Поскольку прямая \( MN \) параллельна стороне \( CD \), то по теореме о параллельных линиях у нас есть соответственные углы \( \angle CDM \) и \( \angle DNM \), которые равны.

3. Также, углы треугольника \( DMN \) в сумме равны \( 180^\circ \).

Теперь мы можем выразить углы треугольника \( DMN \):

\[ \begin{align*} \angle CDM &= \angle EDM \\ \angle CDM &= \angle DNM \quad \text{(из-за параллельности)} \\ \angle EDM &= \angle DNM \quad \text{(из пункта 1 и 2)} \end{align*} \]

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника \( DMN \) равна \( 180^\circ \). Мы можем записать уравнение:

\[ \angle CDM + \angle EDM + \angle DNM = 180^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ 68^\circ + \angle EDM + \angle EDM = 180^\circ \]

Решаем уравнение:

\[ 2 \cdot \angle EDM = 180^\circ - 68^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle EDM = 112^\circ \]

\[ \angle EDM = 56^\circ \]

Таким образом, углы треугольника \( DMN \) равны: \( \angle CDM = 68^\circ \), \( \angle EDM = 56^\circ \) и \( \angle DNM = 56^\circ \).