Question

Знайти площу трикутника радіус вписаного і описаного кіл якщо його сторони 35см 44см 75см​

Answer 1

Відповідь:

ответ на фото.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використати формули для обчислення площі трикутника за його сторонами та радіусів вписаного та описаного кола. Позначимо сторони трикутника як \(a = 35\ \text{см}\), \(b = 44\ \text{см}\), \(c = 75\ \text{см}\). Також позначимо радіус вписаного кола як \(r\), а радіус описаного кола як \(R\).

1. Площа трикутника за сторонами:

Користуючись формулою Герона, можна знайти площу трикутника:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

2. Радіус вписаного кола:

Відомо, що радіус вписаного кола можна знайти за допомогою півпериметра трикутника (\(s\)) та його площі (\(S\)) за наступною формулою:

\[r = \frac{S}{s}\]

3. Радіус описаного кола:

Радіус описаного кола можна знайти за допомогою сторін трикутника за наступною формулою:

\[R = \frac{abc}{4S}\]

Тепер можемо розрахувати ці значення:

1. Площа трикутника:

\[s = \frac{35 + 44 + 75}{2} = 77\ \text{см}\]

\[S = \sqrt{77 \cdot (77 - 35) \cdot (77 - 44) \cdot (77 - 75)} \approx 616\ \text{см}^2\]

2. Радіус вписаного кола:

\[r = \frac{616}{77} = 8\ \text{см}\]

3. Радіус описаного кола:

\[R = \frac{35 \cdot 44 \cdot 75}{4 \cdot 616} \approx 27\ \text{см}\]

Отже, площа трикутника дорівнює приблизно \(616\ \text{см}^2\), радіус вписаного кола - \(8\ \text{см}\), а радіус описаного кола - \(27\ \text{см}\).