Question

Менша основа рівнобчної трапеції дорівнює 1 см, бічна сторона - 17 см. Діагональ трипеції ділить її тупий кут навпіл. Знайти площу трапеції.​

Answer 1

Спочатку давайте позначимо основи трапеції та їхні довжини:

1. Менша основа (a): 1 см 2. Більша основа (b): невідома (позначимо як b) 3. Бічна сторона (c): 17 см 4. Діагональ (d): невідома (позначимо як d)

Відомо, що діагональ трапеції ділить її тупий кут навпіл. Тобто, утворюємо два прямокутних трикутники, кожен з яких має діагональ як гіпотенузу, а бічну сторону трапеції як один з катетів. Таким чином, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини більшої основи.

Теорема Піфагора має вигляд: \(c^2 = a^2 + b^2\).

В нашому випадку: \[d^2 = a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2.\]

Також, враховуючи, що бічна сторона трапеції є відомою (17 см), ми можемо використовувати теорему косинусів для знаходження довжини діагоналі: \[d^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(\theta).\]

Тут \(\theta\) - тупий кут, який діагональ ділить навпіл.

Розв'язавши обидві формули, ми можемо знайти b та d. Після цього можна використати формулу для площі трапеції:

\[S = \frac{(a + b)h}{2},\]

де \(h\) - висота трапеції, яку можна знайти, наприклад, за допомогою теореми Піфагора в одному з прямокутних трикутників.