Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8см, а бічне ребро 9см. Визначте об’єм піраміди. 30 балов

Answer 1

Решение:
АС=DC√2=8√2 см диагональ квадрата.
АО=ОС
ОС=АС/2=8√2/2=4√2 см.
∆SOC- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
SO=√(SC²-OC²)=√(9²-(4√2)²)=
=√(81-32)=√49=7см высота пирамиды.

Sосн=АВ²=8²=64см²
V=Sосн*SO/3=64*7/3=448/3 см³

Ответ: 448/3 см³

Answer 2

Для визначення об'єму піраміди потрібно знати довжину основи та висоту піраміди. В даному випадку, нам дано довжину однієї сторони основи (8 см) та довжину бічного ребра (9 см). Оскільки піраміда є правильною чотирикутною, то всі сторони основи мають однакову довжину.

Визначення висоти піраміди

Для визначення висоти піраміди можна скористатись теоремою Піфагора. Висота піраміди є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного бічним ребром та половиною довжини сторони основи. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому можемо записати наступне рівняння:

висота^2 = бічне ребро^2 - (половина сторони основи)^2

В нашому випадку, бічне ребро дорівнює 9 см, а половина сторони основи дорівнює половині довжини сторони основи, тобто 8/2 = 4 см. Підставляючи ці значення в рівняння, отримуємо:

висота^2 = 9^2 - 4^2

Обчислення висоти піраміди

Виконуючи обчислення, отримуємо:

висота^2 = 81 - 16

висота^2 = 65

Оскільки висота не може бути від'ємною, то висота піраміди дорівнює квадратному кореню з 65:

висота ≈ √65 ≈ 8.06 см

Обчислення об'єму піраміди

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони основи (8 см) та висоту піраміди (8.06 см), ми можемо обчислити об'єм піраміди. Об'єм піраміди можна обчислити за формулою:

об'єм = (площа основи * висота) / 3

В нашому випадку, площа основи може бути обчислена за формулою:

площа основи = (сторона основи^2 * √3) / 4

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

площа основи = (8^2 * √3) / 4

Виконуючи обчислення, отримуємо:

площа основи ≈ 27.71 см^2

Тепер, підставляючи значення площі основи та висоти в формулу для об'єму, отримуємо:

об'єм ≈ (27.71 * 8.06) / 3 ≈ 74.41 см^3

Отже, об'єм піраміди приблизно дорівнює 74.41 кубічним сантиметрам.