Question

8.3 точки А до кола з центром О проведено дотичну. В-точка дотику. АО = 18 см ВО = 9 см. Знайдіть кут ОАВ. a)30 б)45º В)600 г)90°​

Answer 1

Для того чтобы найти угол OAV (ОАВ), нам нужно использовать свойства треугольников и их соотношения, образованные дотичной к окружности.

Имеем дано, что AO = 18 см, BO = 9 см. Также, из свойства касательной и радиуса, из точки дотики до точки касания радиус перпендикулярен касательной. Это означает, что треугольник OAB является прямоугольным.

Теперь можем применить тригонометрические соотношения для нахождения нужного угла. В данном случае, тангенс угла OAV (ОАВ) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan(\angle OAV) = \frac{AB}{OA} = \frac{BO}{OA} \]

\[ \tan(\angle OAV) = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол, используя обратную тангенс функцию (arctan) на калькуляторе:

\[ \angle OAV = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \]

Округлим ответ до ближайшего целого значения угла (в градусах).

\[ \angle OAV ≈ 26.57^\circ \]

Таким образом, угол OAV (ОАВ) составляет примерно 26.57 градусов. Ответ в предложенных вариантах не дан точно, однако он ближе всего к варианту a) 30º.