Question

СРОЧНО Відрізок СL — бісектриса трикутника ABC. Знайдіть периметр трикутника, якщо AС = 40 см, AL = 24см, LB = 15 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

АС/BC=AL/LB;

BC=AC*LB/AL=40*15/24=25 см

АВ=AL+LB=24+15=39 см

Р=AB+BC+AC=39+25+40=104 см

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, нам потрібно використовувати властивості бісектриси та трикутника. Бісектриса відрізка CL поділить кут ABC на два кути, пропорційно сторонам AC і BC. Тобто, ми можемо використати те, що відношення AL до LB дорівнює відношенню сторін AC до BC:

\[ \frac{AL}{LB} = \frac{AC}{BC} \]

Задані значення AL (24 см), LB (15 см) і AC (40 см). Ми можемо використати це відношення для знаходження BC:

\[ \frac{24}{15} = \frac{40}{BC} \]

Розглянемо це вираз:

\[ 24 \cdot BC = 15 \cdot 40 \]

Розв'яжемо для BC:

\[ BC = \frac{15 \cdot 40}{24} \]

\[ BC = 25 \]

Таким чином, ми знаходимо BC, і тепер можемо знайти периметр трикутника ABC, який обчислюється як сума довжин усіх його сторін:

\[ \text{Периметр} = AC + BC + AB \]

Підставимо відомі значення:

\[ \text{Периметр} = 40 + 25 + AB \]

Але ми ще не знаємо довжину AB. Однак, ми можемо використати факт, що бісектриса розділяє протилежний кут пополам. Таким чином, ми можемо використовувати аналогічне відношення для відрізка BL:

\[ \frac{BL}{AL} = \frac{BC}{AC} \]

\[ \frac{15}{24} = \frac{25}{40} \]

Після розв'язання ми отримаємо:

\[ BL = \frac{15 \cdot 24}{40} \]

\[ BL = 9 \]

Тепер можемо знайти довжину AB, яка є сумою довжин AL і BL:

\[ AB = AL + BL \]

\[ AB = 24 + 9 \]

\[ AB = 33 \]

Підставимо це значення в формулу для периметра:

\[ \text{Периметр} = 40 + 25 + 33 \]

\[ \text{Периметр} = 98 \]

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 98 см.