Question

Складіть рівняння кола, радіус якого дорівнює 5 см, яке проходить через точку В (2; -5), а центр його лежить на осі абсцис.

Answer 1

Рівняння кола можна записати у вигляді: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, де (a, b) - координати центра кола, r - радіус кола.

Оскільки центр кола лежить на осі абсцис, то його координата "b" дорівнює нулю.

Отже, рівняння кола буде: (x - a)^2 + (y - 0)^2 = 5^2, x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = 25.

Необхідно визначити координату "a" центра кола. З умови відомо, що коло проходить через точку В(2, -5). Підставляємо координати точки у рівняння кола: (2)^2 - 2a(2) + a^2 + (-5)^2 = 25, 4 - 4a + a^2 + 25 = 25, a^2 - 4a - 4 = 0.

Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо два значення "a": а1 і а2.

Таким чином, рівняннями кола будуть: 1) (x - а1)^2 + y^2 = 25, 2) (x - а2)^2 + y^2 = 25.