Question

Висота AM трикутника ABC ділить його сторону BC на відрізки BM і MC. Знайдіть сторону AC, якщо AB = 10√2 см. MC = 24 см, кут B = 45 градусів

Answer 1

Задача включає в себе трикутник ABC, де висота AM ділить сторону BC на відрізки BM і MC. Нам потрібно знайти довжину сторони AC, при умові, що AB = 10√2 см, MC = 24 см і кут B = 45 градусів.

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Крок 1: Знайдемо довжину BM

За визначенням висоти, BM є відрізком BC, що перпендикулярний до сторони AC. Оскільки AM ділить BC на дві рівні частини, то BM дорівнює MC.

За заданою умовою, MC = 24 см, тому BM також дорівнює 24 см.

Крок 2: Знайдемо довжину BC

Оскільки AM є висотою, вона перпендикулярна до сторони BC. Таким чином, трикутник AMB є прямокутним трикутником з прямим кутом при вершині M.

Ми знаємо, що кут B дорівнює 45 градусів, тому ми можемо використати трикутник AMB для знаходження довжини BC.

У прямокутному трикутнику AMB ми маємо гіпотенузу AB = 10√2 см і кут B = 45 градусів. Щоб знайти довжину сторони BC, ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення:

cos B = BC / AB

cos 45° = BC / (10√2)

√2 / 2 = BC / (10√2)

BC = (10√2) * (√2 / 2)

BC = 10 см

Таким чином, довжина сторони BC дорівнює 10 см.

Крок 3: Знайдемо довжину AC

За визначенням висоти, AM є відрізком, що перпендикулярний до сторони AC. Оскільки AM ділить BC на дві рівні частини, то MC дорівнює BM, тобто 24 см.

Таким чином, довжина сторони AC дорівнює сумі довжин сторін BM і MC:

AC = BM + MC

AC = 24 см + 24 см

AC = 48 см

Отже, довжина сторони AC дорівнює 48 см.

Відповідь: Довжина сторони AC дорівнює 48 см.