Question

длина стороны ромба равна 10 см, а диагонали относятся как 3:4. Площадь ромба равна: а) 48см² б) 24см² в) 12 см² г) 96см²​

Answer 1

Ответ:

96 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - ромб МР=10 см, МО:РО=4:3. S - ?

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Пусть МО=4х см, РО=3х см, тогда по теореме Пифагора

МР²=МО²+РО²

100=16х²+9х²;  100=25х²;  х²=4;  х=2.

МО=ТО=4*2=8 см; МТ=16 см

РО=КО=3*2=6 см.; КР=12 см

S=1/2 * 16 * 12 = 96 cм²

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для вычисления площади ромба. Площадь ромба можно вычислить, зная длину одной из его сторон и длины его диагоналей. Формула для вычисления площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2,

где S - площадь ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.

В нашем случае, длина одной стороны ромба равна 10 см. Дано, что диагонали относятся как 3:4. Пусть d1 и d2 - длины диагоналей. Тогда, согласно условию, мы можем записать следующее:

d1 : d2 = 3 : 4.

Мы также знаем, что диагонали ромба делятся на две прямоугольных треугольника, и каждый треугольник имеет одну диагональ в качестве гипотенузы, а стороны ромба - это его катеты. Таким образом, мы можем определить длины сторон ромба, используя теорему Пифагора.

Давайте найдем длины диагоналей:

Пусть x - длина первой диагонали (d1), а y - длина второй диагонали (d2). Тогда мы можем записать:

x : y = 3 : 4.

Используя теорему Пифагора для первого треугольника, получаем:

x² = (10/2)² + (y/2)².

Упрощая это уравнение, получаем:

x² = 25 + (y/2)².

Аналогично, для второго треугольника, мы получаем:

y² = (10/2)² + (x/2)².

Упрощая это уравнение, получаем:

y² = 25 + (x/2)².

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее:

1. Разрешим первое уравнение относительно x:

x = (3/4) * y.

2. Подставим это значение во второе уравнение:

y² = 25 + ((3/4) * y / 2)².

3. Раскроем скобки и упростим:

y² = 25 + (9/16) * (y² / 4).

y² = 25 + (9/64) * y².

(64/64) * y² = (1600/64) + (9/64) * y².

(55/64) * y² = (1600/64).

y² = (1600/64) * (64/55).

y² = 40.

y = √40 ≈ 6.32.

4. Теперь, используя значение y, найдем x:

x = (3/4) * 6.32 ≈ 4.74.

Таким образом, длины диагоналей ромба приближенно равны 4.74 см и 6.32 см.

Теперь мы можем вычислить площадь ромба, используя формулу:

S = (d1 * d2) / 2 = (4.74 * 6.32) / 2 ≈ 14.99 см².

Ответ: площадь ромба равна приближенно 14.99 см².