Question

ДАЮ 100 БАЛОВ СРОЧНО У трикутнику АВС відомо, що AB = 10 см, ВС = 9 см, AC = 17 см. У якому відношенні центр кола, вписаного в трикутник, ділить його бісектрису АМ?В треугольнике АВС известно, что AB = 10 см, ВС = 9 см, AC = 17 см. В каком отношении центр окружности, вписанной в треугольник, делит его биссектрису АМ?​

Answer 1

Відповідь: 3:1

Пояснення: фото

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти отношение, в котором центр окружности, вписанной в треугольник, делит его биссектрису АМ.

Дано:

- AB = 10 см - ВС = 9 см - AC = 17 см

Решение:

Для начала, давайте найдем площадь треугольника АВС, используя формулу Герона:

s = (AB + ВС + AC) / 2

где s - полупериметр треугольника.

s = (10 + 9 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18

Теперь, используя площадь треугольника, мы можем найти его радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = √(s * (s - AB) * (s - ВС) * (s - AC)) / s

где r - радиус вписанной окружности.

r = √(18 * (18 - 10) * (18 - 9) * (18 - 17)) / 18

r = √(18 * 8 * 9 * 1) / 18

r = √(1296) / 18

r = 36 / 18

r = 2 см

Теперь, чтобы найти отношение, в котором центр окружности делит биссектрису АМ, мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противоположную сторону пропорционально длинам смежных сторон.

AM / MC = AB / ВС

AM / MC = 10 / 9

AM = (10 / 9) * MC

Таким образом, центр окружности делит биссектрису АМ в отношении 10:9.

Ответ: Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, делит его биссектрису АМ в отношении 10:9.