Question

Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює m і утворює з площиною основи кут а. Знайдіть об'єм піраміди.​

Answer 1

Пусть апотема основи піраміди дорівнює h, а сторона основи дорівнює s. Тоді, згідно властивостей правильної трикутної піраміди, ми можемо знайти довжину сторони бічного ребра, використовуючи формулу:

s = 2 * h * tg(a/2)

Далі, об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Оскільки площа трикутника дорівнює (s^2 * sqrt(3))/4, підставимо значення s, знайдене раніше, і обчислимо площу основи піраміди.

Після цього підставимо отримані значення площі основи і висоти піраміди в формулу для об'єму і обчислимо його.