Question

При каких значениях a векторы a(cos a, sin a ) и b (0, cos a) перпиндикулярны?

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Перпендикулярность векторов a и b

Для определения, при каких значениях векторы a = (cos a, sin a) и b = (0, cos a) перпендикулярны, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Расчет скалярного произведения

Для векторов a = (cos a, sin a) и b = (0, cos a) скалярное произведение будет равно:

a · b = (cos a) * 0 + (sin a) * (cos a) = 0 + sin a * cos a = sin a * cos a

Условие перпендикулярности

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение a · b должно быть равно нулю:

sin a * cos a = 0

Решение уравнения

Уравнение sin a * cos a = 0 имеет несколько решений. Рассмотрим некоторые из них:

1. Когда sin a = 0, то есть a = 0 или a = π. В этом случае, вектор a будет равен (1, 0), а вектор b будет равен (0, 1). Эти векторы будут перпендикулярными.

2. Когда cos a = 0, то есть a = π/2 или a = 3π/2. В этом случае, вектор a будет равен (0, 1), а вектор b будет равен (0, 0). Эти векторы также будут перпендикулярными.

Вывод

Векторы a = (cos a, sin a) и b = (0, cos a) будут перпендикулярными в следующих случаях: - a = 0 или a = π - a = π/2 или a = 3π/2

Примечание: Предоставленные источники не содержат прямых ответов на данный вопрос. Однако, рассмотренный математический анализ позволяет нам прийти к выводу о значениях a, при которых векторы a и b перпендикулярными.