Question

Вчитель приб'є.Даю 20 балів тому що більше немаю.Будьласка.Сторони АВ, ВС та CD описаного чотирикутника відповідно дорівнюють 5 см, 6 см 7 см. Знайдіть довжину сторони AD​

Answer 1

Задача полягає в знаходженні довжини сторони AD чотирикутника ABCD, де AB = 5 см, BC = 6 см, і CD = 7 см.

Сторони чотирикутника ABCD позначені так: AB (сторона між точками A і B), BC (сторона між точками B і C), CD (сторона між точками C і D), і AD (сторона між точками A і D).

Загалом, ви можете використовувати три різних методи для знаходження довжини четвертої сторони:

1. Метод трьох кутів: У будь-якому чотирикутнику сума всіх його внутрішніх кутів дорівнює 360 градусів. Ви можете використати цей факт, щоб знайти відсутній кут, наприклад, кут ADC, який лежить між сторонами AD і CD.

Позначимо AD як x, тоді кут ADC можна знайти, використовуючи косинусове правило: \[ \cos(ADC) = \frac{AD^2 + CD^2 - AC^2}{2 \cdot AD \cdot CD} \] Де AC - діагональ чотирикутника ABCD, яку можна знайти за допомогою теореми Піфагора для трикутника ABC.

2. Метод векторів: Використовуючи вектори, ви можете визначити сторону AD, як суму векторів AB і BC. Тобто, AD = AB + BC.

3. Метод площі: Використовуючи формулу площі чотирикутника через діагоналі і півпериметр, ви можете знайти AD: \[ S_{ABCD} = \sqrt{p \cdot (p-AB) \cdot (p-BC) \cdot (p-CD)} \] де \( p \) - півпериметр чотирикутника, \( p = \frac{AB + BC + CD + AD}{2} \).

Обирайте той метод, який вам зручний, і вирішуйте рівняння або обчислюйте вектори для знаходження довжини сторони AD.