Question

Основою піраміди є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 8 см, гострий кут — 60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо кожн двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 30º.​

Answer 1

Основою піраміди є рівнобічна трапеція з бічною стороною, яка дорівнює 8 см, і гострим кутом, який становить 60°. Нам потрібно знайти площу повної поверхні цієї піраміди, з урахуванням того, що кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 30º.

Знаходження висоти піраміди

Для початку, нам потрібно знайти висоту піраміди. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження висоти трапеції. Висота трапеції може бути знайдена за формулою:

h = sqrt(a^2 - b^2),

де a і b - основи трапеції, а h - висота.

У нашому випадку, основи трапеції мають довжини 8 см і 8 см (так як трапеція рівнобічна), тому:

h = sqrt(8^2 - 8^2) = sqrt(64 - 64) = sqrt(0) = 0.

Отже, висота піраміди дорівнює 0 см.

Знаходження площі повної поверхні піраміди

Площа повної поверхні піраміди складається з площі основи і площі бокових граней. Оскільки основа піраміди є рівнобічною трапецією, ми можемо знайти її площу за формулою:

S_осн = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - основи трапеції, а h - висота.

У нашому випадку, основи трапеції мають довжини 8 см і 8 см, а висота дорівнює 0 см, тому:

S_осн = ((8 + 8) * 0) / 2 = 0.

Отже, площа основи піраміди дорівнює 0 квадратних сантиметрів.

Тепер нам потрібно знайти площу бокових граней піраміди. Кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює 30º. Зауважимо, що двогранний кут піраміди є кутом між бічною стороною трапеції і ребром основи. Оскільки бічна сторона трапеції має довжину 8 см, ми можемо знайти довжину ребра основи за формулою:

a = 2 * b * sin(30º),

де a - довжина ребра основи, а b - довжина бічної сторони трапеції.

У нашому випадку, довжина бічної сторони трапеції дорівнює 8 см, тому:

a = 2 * 8 * sin(30º) = 16 * 0.5 = 8.

Тепер ми можемо знайти площу бокової грані піраміди за формулою:

S_бок = (a * p * h) / 2,

де a - довжина ребра основи, p - периметр основи, а h - висота.

У нашому випадку, довжина ребра основи дорівнює 8 см, периметр основи можна знайти за формулою:

p = 4 * a,

де a - довжина ребра основи.

Отже, периметр основи дорівнює:

p = 4 * 8 = 32.

Також, висота піраміди дорівнює 0 см.

Тому, площа бокової грані піраміди дорівнює:

S_бок = (8 * 32 * 0) / 2 = 0.

Отже, площа бокових граней піраміди також дорівнює 0 квадратних сантиметрів.

Знаходження площі повної поверхні піраміди

Площа повної поверхні піраміди складається з площі основи і площі бокових граней. У нашому випадку, площа основи дорівнює 0 квадратних сантиметрів, а площа бокових граней також дорівнює 0 квадратних сантиметрів. Тому, площа повної поверхні піраміди також дорівнює 0 квадратних сантиметрів.

Відповідь: Площа повної поверхні піраміди дорівнює 0 квадратних сантиметрів.