Question

Внутри треугольника MNK отметили точку L так, что угол MLN = уголу KLN и ML = LK. На стороне MK отметили точку O. Докажи, что: 1) угол NMK и угол NKM равны; 2) прямая NO является медианой треугольника MNK. НУЖЕН РИСУНОК

Answer 1

Ответ:

...........................................

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, нам нужны следующие ключевые факты о треугольниках:

1) Углы треугольника между собой, расположенные на одном и том же отрезке стороны, имеют равную меру.

2) Если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами равен, то эти треугольники равны друг другу.

Теперь рассмотрим доказательство каждого утверждения по отдельности:

1) У нас есть угол MLN, у которого мера равна углу KLN. Также дано, что отрезок ML равен отрезку LK. Рассмотрим треугольники MLN и LKN. У них две стороны и угол между ними равны, а значит, треугольники равны. Это означает, что угол NKL равен углу LNK. Также угол MLN равен углу KLN по условию. Получаем, что углы MNK и NKM равны.

2) Рассмотрим треугольник MNK и точку O на стороне MK. Если мы докажем, что MO равно NO, то это будет означать, что точка O является серединой отрезка MK, значит, прямая MO является медианой треугольника MNK.

Для доказательства MO = NO рассмотрим треугольники MLO и NLO. У них две стороны и угол между ними равны (по условию углы MLN и KLN равны). Также мы знаем, что отрезок ML равен отрезку LK. Исходя из факта 2, треугольники MLO и NLO равны друг другу. Это означает, что отрезок MO равен отрезку NO.

Таким образом, доказано, что углы NMK и NKM равны, а прямая NO является медианой треугольника MNK.