Question

9. У рiвнобедреному трикутнику MKL а основою МК проведено медіану L.A. Знайдіть пери метр трикутника MKL, якщо периметр трикутника LАК дорівнює 24 см, а LA - 8 см.

Answer 1

Ответ в приложении.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку розглянемо властивості рівнобедреного трикутника та властивості медіани.

Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину. У вас задано рівнобедрений трикутник MKL, де MK і ML - рівні сторони.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує середину одного боку з вершиною протилежного боку. Особливість медіани у рівнобедреному трикутнику полягає в тому, що вона також є висотою та бісектрисою.

Так як L.A. - медіана, то:

1. L.A. є висотою і розділяє основу MK навпіл. Тобто, ML = LK.

2. L.A. є бісектрисою і розділяє кут MKL навпіл.

Тепер давайте розглянемо трикутник LAK, в якому LA - медіана. Ви задали периметр трикутника LAK (24 см) і довжину сторони LA (8 см).

Позначимо довжини сторін трикутника LAK як LA = 8 см, AK = x, та LK = ML = x (за властивостями рівнобедреного трикутника).

Периметр трикутника LAK дорівнює сумі довжин його сторін:

\[24 \, \text{см} = LA + AK + LK = 8 \, \text{см} + x + x\]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення x:

\[24 \, \text{см} = 8 \, \text{см} + 2x\]

\[2x = 16 \, \text{см}\]

\[x = 8 \, \text{см}\]

Тепер, ми знаходимо довжини сторін трикутника MKL, який є рівнобедреним:

MK = ML = x = 8 см

Лишається знайти периметр трикутника MKL:

\[P_{MKL} = MK + ML + LK = 8 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 24 \, \text{см}\]

Отже, периметр трикутника MKL дорівнює 24 см.