Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 20 см а діагональ ділить тупий кут трапеції навпіл Знайдіть периметр трапеції​

Answer 1

Ответ:

76 см

Объяснение:

<ВСА=<ДСА, Т.К. АС- биссектриса.

<ВСА=<САД - как внутренние накрест лежащие Углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АС.

=> <ДСА=<САД => ️ АДС-равнобедренный =>

СД=АД=20 см

трапеция равнобедренная => АВ=СД=20 см

Периметр трапеции = 20+20+20+16=76 см

Answer 2

Для початку знайдемо висоту трапеції. Оскільки діагональ ділить тупий кут трапеції навпіл, то ми можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутники. Висота трапеції буде дорівнювати відстані від середини діагоналі до основи трапеції.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження висоти трапеції: h^2 = (d/2)^2 + (a - b)^2, де d - діагональ, a, b - основи трапеції

Підставимо відомі значення: h^2 = (20/2)^2 + (16 - 20)^2 h^2 = 10^2 + (-4)^2 h^2 = 100 + 16 h^2 = 116 h = √116 h ≈ 10.77 см

Тепер знайдемо периметр трапеції: P = a + b + c + d, де a, b - основи трапеції, c, d - бічні сторони

Оскільки ми маємо прямокутний трикутник, то можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження бічної сторони трапеції: c^2 = h^2 + ((a - b)/2)^2 c^2 = 10.77^2 + ((16 - 20)/2)^2 c^2 = 116 + 4 c^2 = 120 c = √120 c ≈ 10.95 см

Тепер можемо знайти периметр трапеції: P = 16 + 20 + 10.77 + 10.95 P ≈ 57.72 см

Отже, периметр трапеції дорівнює близько 57.72 см.