Question

Найдите меньшее основание прямоугольной трапеции, если большее основание равно 15 см, большая диагональ 17 см, меньшая диагональ равна 10 см.

Answer 1

Ответ:В треуг АВD по т.Пифагора катет АВ^2=ВD^2-AD^2=17^2-15^2=289-225=64см АВ=8см( ^2 - значит в квадрате ).

В треуг АВС катет ВС^2=АС^2-АВ^2=10^2-8^2=100-64=36см ВС=6см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, а две другие - не параллельны. Основания - это две параллельные стороны трапеции.

В данной задаче у нас уже известны большее основание (15 см), большая диагональ (17 см) и меньшая диагональ (10 см).

Мы можем воспользоваться формулой площади трапеции:

Площадь трапеции = ((a+b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас даны все стороны трапеции, мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты трапеции:

h = sqrt(d1^2 - ((b-a)^2)/4),

где d1 и d2 - диагонали трапеции.

Дано:

большая диагональ (d1) = 17 см, меньшая диагональ (d2) = 10 см.

Мы можем найти высоту трапеции:

h = sqrt(17^2 - ((15-a)^2)/4).

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = ((15 + a) * h) / 2.

Нам необходимо найти меньшее основание трапеции, поэтому введем переменную "a" и найдем ее значение, при котором площадь трапеции будет минимальной.

Мы можем составить уравнение для площади трапеции:

S = ((15 + a) * h) / 2.

Теперь возьмем производную этой функции по переменной "a" и приравняем ее к нулю, чтобы найти минимальное значение:

dS/da = ((15 + a)/2) * dh/da.

dh/da = -2(a-15) / (4 * sqrt(289 - (15-a)^2)).

Подставляем найденное значение dh/da в уравнение:

dS/da = ((15 + a)/2) * (-2(a-15) / (4 * sqrt(289 - (15-a)^2))).

Теперь приравниваем dS/da к нулю и решаем это уравнение относительно "a":

((15 + a)/2) * (-2(a-15) / (4 * sqrt(289 - (15-a)^2))) = 0.

Так как эта функция симметрична, мы проверяем только одно решение в диапазоне от 0 до 15. В результате найденное значение "a" будет меньшим основанием прямоугольной трапеции.