Question

Прямая задана двумя точками: P(-4; 6) и T(2; -3). Используя микрокалькулятор, найдите угол между прямой PT и положительным направлением оси Oy

Answer 1

Прямая задана двумя точками: P(-4; 6) и T(2; -3).

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен:

tgα = Δy/Δx.

Находим:

Δy = -3 - 6 = -9,

Δx = 2-(-4) = 6.

tgα = = -9/6 = -3/2.

α = arctg(-3/2) = 123,69007 градуса.

Answer 2

Чтобы найти угол между прямой PT и положительным направлением оси Oy, следует выполнить несколько шагов. Первым шагом определите угловой коэффициент прямой PT, а затем найдите угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Угол между этими двуми прямыми равен арктангенсу отношения их угловых коэффициентов.

1. Найдем угловой коэффициент прямой PT. Угловой коэффициент (m) определяется как изменение y (Δy) к изменению x (Δx) между двумя точками:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Где \(P(-4, 6)\) и \(T(2, -3)\). Подставим значения:

\[m = \frac{-3 - 6}{2 - (-4)} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, угловой коэффициент прямой PT равен \(-\frac{3}{2}\).

2. Теперь найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной PT. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой обратно пропорционален угловому коэффициенту данной прямой и имеет противоположный знак. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен \(\frac{2}{3}\).

3. Теперь найдем угол между прямой PT и положительным направлением оси Oy, используя арктангенс отношения угловых коэффициентов:

\[ \theta = \arctan\left|\frac{\text{угловой коэффициент прямой PT}}{\text{угловой коэффициент оси Oy}}\right| \]

\[ \theta = \arctan\left|\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{2}{3}}\right| \]

\[ \theta = \arctan\left|-{\frac{9}{4}}\right| \]

\[ \theta \approx \arctan( -2.25) \]

Используя калькулятор, найдите значение арктангенса от -2.25, и получите угол:

\[ \theta \approx -64.04^\circ \]

Таким образом, угол между прямой PT и положительным направлением оси Oy примерно равен \(64.04^\circ\). Отрицательный знак указывает на то, что угол измеряется в направлении, противоположном часовой стрелке от положительного направления оси Oy.