Question

Відомо, що прямі AM, BN, i CK — паралельні і DM=MN=KN. Якщо AB=10см, то довжина відрізка CD становить

Answer 1

Для вирішення даної задачі ми можемо скористатися властивістю паралельних прямих, згідно з якою відповідні сторони на паралельних прямих є пропорційними.

Ми знаємо, що DM = MN = KN, тому можемо записати співвідношення: DM / CD = MN / AB = KN / BC

Також дано, що AB = 10 см. Замінюємо це значення в співвідношенні: DM / CD = MN / 10 = KN / BC

Ми також бачимо, що AM || BN || CK, тому можемо записати рівність кутів: ∠DAC = ∠MNC = ∠KNC

За властивістю паралельних прямих, ми знаємо, що протилежні кути ∠DAC і ∠MNC є рівними. Так само, протилежні кути ∠MNC і ∠KNC також будуть рівними.

Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, тому можемо записати: ∠DAC + ∠MNC + ∠KNC = 180

З останнього виразу можемо розподілити кут ∠MNC на два рівних кути, а також замінити ∠DAC і ∠KNC на ∠MNC: ∠MNC + ∠MNC + ∠MNC = 180

Тепер ми маємо три рівних кути, тож можемо записати: 3∠MNC = 180

Ділимо обидві частини на 3: ∠MNC = 60 градусів

Тепер, використовуючи властивість паралельних прямих та відомі значення співвідношень, ми можемо знайти довжину відрізка CD.

Записуємо співвідношення: DM / CD = MN / AB = KN / BC

Підставляємо відомі значення: DM / CD = MN / 10 = KN / BC

Ми знаємо, що DM = MN = KN, тому можемо записати: DM / CD = DM / 10 = DM / BC

Відкидаємо DM з усіх частин співвідношення, оскільки воно знаходиться в усіх трьох: 1 / CD = 1 / 10 = 1 / BC

Зворотнє значення усіх трьох частин є рівним: CD = 10 см

Отже, довжина відрізка CD становить 10 см.