Question

Дві сторони трикутника ABC: AB = 4 см, BC = 5 см, а кут A = 30 градусів. Знайдіть кут C трикутника.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. У нас есть стороны \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\), а также угол \(A\). Цель - найти угол \(C\).

Сначала определим сторону \(AC\), используя теорему косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ) \]

Вычислим:

\[ AC^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AC^2 = 41 - 20\sqrt{3} \]

Теперь, зная стороны треугольника \(AC\) и \(BC\), мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти угол \(C\):

\[ \sin(C) = \frac{AC}{BC} \]

\[ C = \arcsin\left(\frac{AC}{BC}\right) \]

Подставим значения:

\[ C = \arcsin\left(\frac{\sqrt{41 - 20\sqrt{3}}}{5}\right) \]

Это значение может быть вычислено с использованием калькулятора. Полученный результат будет углом \(C\) в градусах.