Question

Знайдіть четверту сторону описаного чотирикутника ABCD, якщо, якщо відомі три його сторони:BC=15см, CD=21,AD=27см​

Answer 1

Ответ:

Четырёхугольник можно вписать в окружность только в том случае,когда суммы длин его противоположных сторон равны между собой

АВ+DC=AD+BC

AB=AD+BC-DC

AB=27+15-21

AB=21 cм

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження четвертої сторони описаного чотирикутника ABCD потрібно скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів стверджує, що квадрат довжини однієї сторони чотирикутника дорівнює сумі квадратів довжин трьох інших сторін мінус подвоєний добуток довжин цих сторін, помножений на косинус великого кута між ними.

У даному випадку, ми знаємо довжини сторін BC, CD та AD, а отже, можемо використати теорему косинусів для знаходження довжини сторони AB.

Нехай AB позначає четверту сторону, тоді: AC = BC + CD = 15 см + 21 см = 36 см

Застосовуючи теорему косинусів до трикутника ACD, отримуємо: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ACD)

Підставляємо відомі значення: 36^2 = 27^2 + 21^2 - 2 * 27 * 21 * cos(ACD)

Розв'язуємо це рівняння відносно cos(ACD): cos(ACD) = (27^2 + 21^2 - 36^2) / (2 * 27 * 21) cos(ACD) = (729 + 441 - 1296) / (2 * 27 * 21) cos(ACD) = -126 / 1134 cos(ACD) = -0.111

Тепер, щоб знайти четверту сторону AB, застосуємо теорему косинусів до трикутника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(ABC)

Підставляємо відомі значення: AB^2 = 36^2 + 15^2 - 2 * 36 * 15 * cos(ABC) AB^2 = 1296 + 225 - 1080 * (-0.111) AB^2 = 1521 + 119.88 AB^2 = 1640.88

Отримуємо: AB = √1640.88 AB ≈ 40.51 см

Отже, четверта сторона чотирикутника ABCD має довжину приблизно 40.51 см.