Question

В параллограмме ABCD известно, что угол C = 30°,высота BH, проведенная к стороне CD, равна 7 см, а периметр параллограмма равен 46 см. Найдите стороны параллограмма

Answer 1

вроде это удачи что то понять

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол B равен 30°. Также в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB = a (сторона параллелограмма) BC = AD = b (противоположные стороны параллелограмма)

Так как угол B равен 30°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника BHC (где HC - высота, проведенная к стороне CD):

\[\tan(30°) = \frac{HC}{BH}\]

Так как \(\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), мы можем записать:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{HC}{7}\]

Решая уравнение относительно HC, получаем:

\[HC = \frac{7}{\sqrt{3}}\]

Теперь можем записать выражение для периметра параллелограмма:

\[2(a + b) = 46\]

Так как BC = b, мы можем выразить b через a:

\[2(a + BC) = 46\]

\[2(a + b) = 46\]

\[2(a + a) = 46\]

\[4a = 46\]

\[a = \frac{46}{4} = 11.5\]

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 11.5 см. Также мы знаем, что BC = AD = b, и мы можем найти их, используя выражение для периметра:

\[2(a + b) = 46\]

\[2(11.5 + b) = 46\]

\[23 + 2b = 46\]

\[2b = 23\]

\[b = \frac{23}{2} = 11.5\]

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = 11.5 см BC = AD = 11.5 см