Question

В трапеции ABCD угол С равен 150, боковая сторона CD равна 5см, основания-7 см и 9 см. Найти площадь трапеции ABCD

Answer 1

Ответ:

................. . ........

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

У нас дано, что боковая сторона cd равна 5 см, а основания равны 7 см и 9 см.

Для нахождения высоты трапеции воспользуемся свойством трапеции: высота трапеции является биссектрисой угла между основаниями.

По условию, угол С равен 150 градусов. Так как угол С является биссектрисой, то мы можем разделить его на два равных угла SCF и CEF, поэтому углы SCF и CEF равны по 75 градусов каждый.

Теперь мы знаем два равных угла SCF и CEF, а также боковую сторону cd. Мы можем применить тригонометрические функции для нахождения высоты трапеции.

Найдем высоту трапеции, рассмотрев прямоугольный треугольник SCF, где угол SCF = 75 градусов. Мы знаем гипотенузу треугольника CF равную 5 см (так как cd = 5 см) и угол SCF, следовательно, мы можем найти высоту треугольника CF, используя тригонометрическую функцию синус: h_cf = CF * sin(SCF) = 5 * sin(75°)

Аналогично, найдем высоту трапеции, рассмотрев прямоугольный треугольник CEF, где угол CEF = 75 градусов. Мы знаем гипотенузу треугольника CE равную 7 см, если взять основание 7 см (CE = 7 см), а угол CEF, следовательно, мы можем найти высоту треугольника CE, используя тригонометрическую функцию синус: h_ce = CE * sin(CEF) = 7 * sin(75°)

Теперь мы знаем значение h_cf и h_ce, то есть длины двух высот треугольника, параллельных основаниям трапеции.

Так как высоты треугольников параллельны, высота трапеции h будет равна разности этих двух высот: h = h_ce - h_cf

Теперь, когда у нас есть значения оснований (a и b) и высоты (h), можем использовать формулу для нахождения площади S = (a + b) * h / 2:

S = (7 + 9) * h / 2 = 16 * h / 2 = 8 * h

Значит, площадь трапеции abcd равна 8 * h.

Подставим выражение для h:

S = 8 * (h_ce - h_cf) = 8 * (7 * sin(75°) - 5 * sin(75°))

Теперь можем вычислить значение этого выражения:

S = 8 * (7 * sin(75°) - 5 * sin(75°)) = 8 * (7 - 5) * sin(75°)

Известно, что sin(75°) ≈ 0,96592582628

S = 8 * (7 - 5) * 0,96592582628 ≈ 15,45161042

Ответ: Площадь трапеции ABCD ≈ 15,45 см².