Question

Скласти рівняння кола з центром у точці M(3;-3) радіуса 5.​

Answer 1

(х-3)²+(у-(-3))²=5²;

(х-3)²+(у+3)²=25 -- это ответ.

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,\]

де \((a, b)\) - координати центра кола, \(r\) - радіус кола.

У цьому випадку центр кола знаходиться в точці \(M(3, -3)\), а його радіус дорівнює 5. Підставимо ці значення у загальне рівняння кола:

\[(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 5^2.\]

Розкриваємо квадрати:

\[ (x - 3)^2 = (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9, \] \[ (y + 3)^2 = (y + 3)(y + 3) = y^2 + 6y + 9. \]

Підставимо назад у рівняння кола:

\[ x^2 - 6x + 9 + y^2 + 6y + 9 = 25. \]

Збираємо подібні терміни та приводимо до канонічного вигляду:

\[ x^2 - 6x + y^2 + 6y + 9 + 9 - 25 = 0, \]

\[ x^2 - 6x + y^2 + 6y - 7 = 0. \]

Отже, рівняння кола з центром в точці \(M(3, -3)\) і радіусом 5 має вигляд:

\[ x^2 - 6x + y^2 + 6y - 7 = 0. \]