Question

осьовий переріз конуса - правильний трикутник зі стороною 10 см. Знайдіть радіус основи та висоту конуса.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У конусі  осьовий переріз конуса ΔSАВ  - правильний трикутник ;

AB = 10см .     R = 1/2 AB = 1/2 * 10 = 5 ( см ) ; висота  SO конуса є висотою

правильного ΔSАВ , тому  SO = H = AB√3/2 = 10√3/2 = 5√3 ( см ) .

    В - дь :   R = 5 см ,  Н = 5√3 см .

Answer 2

Осьовий переріз конуса - це плоский переріз, який проходить через вершину конуса та паралельний до його осі. Якщо конус правильний і має осьовий переріз у вигляді рівностороннього трикутника, то це дозволяє вирішити завдання.

Ваше завдання передбачає правильний трикутник із стороною 10 см. Важливо враховувати, що у правильному трикутнику всі сторони та кути рівні.

1. Знайдення радіуса основи конуса (r): У правильному трикутнику, висота (h) розділяє основу на дві рівні частини, створюючи два прямокутних трикутники. Половина основи трикутника дорівнює радіусу конуса (r).

Використовуючи теорему Піфагора для одного з прямокутних трикутників: \[ h^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot b\right)^2 = a^2 \] де \(h\) - висота, \(b\) - основа (сторона трикутника), \(a\) - сторона трикутника (10 см).

Підставимо значення: \[ h^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot 10\right)^2 = 10^2 \] \[ h^2 + 25 = 100 \] \[ h^2 = 75 \] \[ h = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \]

Так як половина основи трикутника - це радіус конуса, то радіус (\(r\)) дорівнює \( \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \) см.

2. Знайдення висоти конуса (\(h\)): Вже знайдена висота трикутника - це висота конуса. Таким чином, висота конуса (\(h\)) дорівнює \(5\sqrt{3}\) см.

Отже, радіус основи конуса \(r\) = 5 см, а висота конуса \(h\) = \(5\sqrt{3}\) см.