Question

Дано: A(13;-2), B(-3;-6), C(4;0) Найти:а)координаты вектора AC б)длину вектора BCв)координаты середины отрезка ABг)периметр треугольник ABCд)длину медианы CM​

Answer 1

Ответ:

А(7) в(2) с(0)

Объяснение:

правилно или не правилно

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

a) Координаты вектора AC:

Вектор AC можно найти, вычтя из координат точки C координаты точки A:

\[ \vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) \]

\[ \vec{AC} = (4 - 13, 0 - (-2)) = (-9, 2) \]

Таким образом, координаты вектора AC равны \((-9, 2)\).

б) Длина вектора BC:

Длина вектора BC вычисляется по формуле:

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{(4 - (-3))^2 + (0 - (-6))^2} \]

\[ |\vec{BC}| = \sqrt{7^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85} \]

Таким образом, длина вектора BC равна \(\sqrt{85}\).

в) Координаты середины отрезка AB:

Для нахождения координат середины отрезка AB можно воспользоваться формулами средней точки:

\[ M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]

\[ M\left(\frac{13 + (-3)}{2}, \frac{(-2) + (-6)}{2}\right) \]

\[ M(5, -4) \]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (5, -4).

г) Периметр треугольника ABC:

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. В данном случае треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC.

\[ P = |\vec{AB}| + |\vec{BC}| + |\vec{AC}| \]

\[ P = \sqrt{(-3 - 13)^2 + (-6 - (-2))^2} + \sqrt{85} + \sqrt{(-9)^2 + 2^2} \]

\[ P = \sqrt{16^2 + (-4)^2} + \sqrt{85} + \sqrt{81 + 4} \]

\[ P = \sqrt{256 + 16} + \sqrt{85} + \sqrt{85} \]

\[ P = 16 + \sqrt{85} + \sqrt{85} \]

д) Длина медианы CM:

Медиана треугольника, проведенная из вершины C к середине стороны AB, равна половине длины стороны AB. Мы уже нашли середину отрезка AB в пункте в).

\[ |\vec{CM}| = \frac{1}{2} |\vec{AB}| \]

\[ |\vec{CM}| = \frac{1}{2} \sqrt{(-3 - 13)^2 + (-6 - (-2))^2} \]

\[ |\vec{CM}| = \frac{1}{2} \sqrt{16^2 + (-4)^2} \]

\[ |\vec{CM}| = \frac{1}{2} \sqrt{256 + 16} \]

\[ |\vec{CM}| = \frac{1}{2} \sqrt{272} \]

\[ |\vec{CM}| = \frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{17} \]

Таким образом, длина медианы CM равна \(8\sqrt{17}\).