Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов внешний угол при вершине B равен 150 градусов биссектриса АА 1 равно 20 см Найдите A1 и C​

Answer 1

Угол B в тр-ке ABC=180-150=30(т.к. смежный со 150°)
угол А в тр-ке ABC=180-30-90=60(т.к. сумма углов тр-ка =180°)
рассмотрим треугольник АА1С: угол А=60/2=30(т.к. АА1-биссектриса)
Угол лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы(теорема)⇒
А1С=АА1/2=20/2=10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольника и биссектрисой.

1. Сначала определим угол A, так как треугольник ABC прямоугольный, и сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам:

Угол A = 180° - Угол B - Угол C Угол A = 180° - 150° - 90° Угол A = 60°

2. Теперь у нас есть два угла треугольника, и мы можем использовать свойства биссектрисы. Биссектриса делит угол A пополам, поэтому у нас есть два равных угла A1:

Угол A1 = Угол A / 2 Угол A1 = 60° / 2 Угол A1 = 30°

3. Также, поскольку треугольник прямоугольный, у нас есть соотношение между углами и сторонами:

tg(C) = AB / BC

где tg - тангенс угла C. Поскольку угол C равен 90°, тангенс 90° равен бесконечности, и уравнение упрощается:

tg(90°) = AB / BC 0 = AB / BC

Это означает, что BC (гипотенуза) бесконечно большая по сравнению с AB. В данном случае, мы можем принять BC за бесконечность.

Следовательно, А1 = C = 30°.

Таким образом, угол A1 и угол C равны 30°.