Question

Найдите точку равноудаленную от точек (3; 2) и (-2; 1), принадлежащую оси абцсисс

Answer 1

____-2__1_2_3________

Answer 2

Чтобы найти точку, равноудаленную от заданных точек (3; 2) и (-2; 1) и лежащую на оси абсцисс (x-оси), мы можем использовать симметрию относительно оси абсцисс.

Для начала, давайте представим, что искомая точка находится на оси абсцисс и имеет координаты (x; 0), где x - неизвестное значение.

Чтобы точка (x; 0) была равноудалена от точек (3; 2) и (-2; 1), расстояние от нее до каждой из этих точек должно быть одинаковым.

Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, чтобы выразить это условие:

√((x - 3)² + (0 - 2)²) = √((x - (-2))² + (0 - 1)²)

Раскрывая квадраты и упрощая, получим:

√((x - 3)² + 4) = √((x + 2)² + 1)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - 3)² + 4 = (x + 2)² + 1

Раскрываем скобки и упрощаем:

x² - 6x + 9 + 4 = x² + 4x + 4 + 1

После сокращения, получим:

-6x + 13 = 4x + 5

Переносим все члены с x в одну сторону и константы в другую:

-6x - 4x = 5 - 13

-10x = -8

Разделяем на -10:

x = -8 / -10

x = 4 / 5

Таким образом, найденная точка, равноудаленная от точек (3; 2) и (-2; 1) и лежащая на оси абсцисс, имеет координаты (4/5; 0).