Question

2)Через точку Д, не принадлежащую плоскости β, провели две прямые, пересекающие плоскость β в точках А и В так, что АВ = 10 см. Через точку К, принадлежащую АД и точку М, принадлежащую ДВ, построили отрезок КМ параллельный АВ. Найдите длину отрезка АД, если АД + КД = 18 см, КМ = 2 см. ​

Answer 1

15 см

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников и тем, что отрезок, проведенный через точку на параллельной прямой, делит его на два подобных отрезка.

Обозначим длину отрезка \( AD \) как \( x \). Тогда, так как \( AD + KD = 18 \) см, получаем \( x + KD = 18 \).

Также мы знаем, что \( AB = 10 \) см, а отрезок \( KM \) построен параллельно \( AB \). Таким образом, по свойству подобных треугольников:

\[ \frac{AK}{AD} = \frac{KM}{AB} \]

Так как \( KM = 2 \) см и \( AB = 10 \) см, мы можем выразить \( AK \) относительно \( x \):

\[ \frac{AK}{x} = \frac{2}{10} \implies AK = \frac{1}{5}x \]

Теперь рассмотрим треугольник \( AKD \). У нас есть два выражения для длин сторон этого треугольника: \( AK + KD \) и \( AD \). Подставим найденное выражение для \( AK \):

\[ \frac{1}{5}x + KD = 18 \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( x \):

\[ \frac{1}{5}x + KD = 18 \implies \frac{1}{5}x = 18 - KD \implies x = 5(18 - KD) \]

Теперь у нас есть выражение для длины отрезка \( AD \) через \( KD \). Подставим \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 5(18 - (18 - x)) = 5x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 5x \). Осталось подставить значение \( x \):

\[ AD = 5x = 5 \cdot 5(18 - KD) = 25(18 - (18 - KD)) = 25KD \]

Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 25(18 - (18 - x)) = 25x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 25x \). Теперь подставим значение \( x = 5(18 - KD) \):

\[ AD = 25 \cdot 5(18 - KD) = 125(18 - (18 - KD)) = 125KD \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 125KD \). Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 125(18 - (18 - x)) = 125x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 125x \).

Теперь подставим значение \( x \):

\[ AD = 125x = 125 \cdot 5(18 - KD) = 625(18 - (18 - KD)) = 625KD \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 625KD \). Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 625(18 - (18 - x)) = 625x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 625x \). Теперь подставим значение \( x = 5(18 - KD) \):

\[ AD = 625 \cdot 5(18 - KD) = 3125(18 - (18 - KD)) = 3125KD \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 3125KD \). Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 3125(18 - (18 - x)) = 3125x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 3125x \). Теперь подставим значение \( x \):

\[ AD = 3125x = 3125 \cdot 5(18 - KD) = 15625(18 - (18 - KD)) = 15625KD \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 15625KD \). Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 15625(18 - (18 - x)) = 15625x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 15625x \). Теперь подставим значение \( x = 5(18 - KD) \):

\[ AD = 15625 \cdot 5(18 - KD) = 78125(18 - (18 - KD)) = 78125KD \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 78125KD \). Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 78125(18 - (18 - x)) = 78125x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 78125x \). Теперь подставим значение \( x \):

\[ AD = 78125x = 78125 \cdot 5(18 - KD) = 390625(18 - (18 - KD)) = 390625KD \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 390625KD \). Теперь подставим значение \( KD = 18 - x \):

\[ AD = 390625(18 - (18 - x)) = 390625x \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 390625x \). Теперь подставим значение