Question

Дан параллелограмм MNKL , ∠NML=30° . Высота, проведенная из вершины NN к стороне LK, равна 24 . А высота LQ , проведенная к стороне NK равна 15 . Найди площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∡К в параллелограмме - (180-30)=150°;

ΔKQL - прямоугольный, ∡К=(180-150)=30°,QL - катет против угла 30°, KL - гипотенуза - QL*2=15*2=30;

площадь - сторона умноженная на высоту проведенную к ней -

S=KL*NN=30*24=720 ед².

Answer 2

Ответ:

720 ед²

Объяснение:

Дано:  MNKL - параллелограмм, ∠NML=30°, NP=24,  LQ=15. Найти S.

ΔKQL - прямоугольный, QL=1/2 KL по свойству катета, лежащего против угла 30°;  KL=15*2=30.

S=KL*NP=30*24=720 ед²

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобятся две высоты, проведенные в параллелограмме, а также угол между этими сторонами.

Обозначим высоту, проведенную из вершины N к стороне LK, как h1, и высоту, проведенную из вершины N к стороне NK, как h2.

Из условия задачи нам известно, что h1 = 24 и h2 = 15.

Также известно, что угол NML = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NML, в котором NQ - высота, проведенная к гипотенузе NM.

Используя соотношение в прямоугольном треугольнике sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза, получим:

sin(30°) = h2 / NM

т.к. в параллелограмме противолежащие стороны равны, NM = LK, то есть:

sin(30°) = h2 / LK

Аналогичным образом для треугольника NML получаем:

sin(60°) = h1 / LK

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (LK и NQ).

Можем решить эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:

LK = h2 / sin(30°)

LK = 15 / sin(30°)

LK = 30

Подставляя этот результат во второе уравнение, получим:

sin(60°) = h1 / 30

sin(60°) = 24 / 30

sin(60°) = 0.8

Теперь найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = b * h, где b - длина основания, а h - высота.

В данном случае одна из сторон параллелограмма равна LK = 30, а высота NQ является высотой параллелограмма, так как проведена из вершины N:

S = LK * NQ

S = 30 * 24

S = 720

Ответ: площадь параллелограмма равна 720.