Question

Очень прошу, помогите( ВH высота остроугольного треугольника, O – центр окружности, описанной около этого треугольника. Найдите угол BAO, если угол HBC равен 25 градусам.

Answer 1

Ответ:

∠ВАО = 25°

Объяснение:

Дано: ΔАВС; Окр. О,R - описанная.

ВН - высота;

∠НВС = 25°

Найти: ∠ВАО.

Решение:

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠С = 90° - ∠НВС = 90° - 25° = 65°

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

⇒ ∪ АВ = 2∠С = 65°·2 = 130° (вписанный)

• Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = ∪ АВ = 130°

Рассмотрим ΔАОВ.

АО = ОВ = R

⇒ ΔАОВ - равнобедренный (по определению)

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОАВ = ∠ОВА

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) : 2 = (180° - 130°) : 2 = 25°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с геометрической ситуацией.

У нас есть остроугольный треугольник BHC, вписанный в окружность с центром O. Мы знаем, что угол HBC равен 25 градусам.

Также, мы знаем, что вписанный угол, который опирается на дугу в окружности, в два раза больше угла, который он охватывает. Таким образом, угол BOC (центральный угол) в два раза больше угла BHC.

Пусть угол BHC равен x градусам. Тогда угол BOC будет равен 2x градусам.

Мы знаем, что угол HBC равен 25 градусам, поэтому:

\[ x + 25 = 2x \]

Решим это уравнение:

\[ x = 25 \]

Теперь мы знаем, что угол BHC равен 25 градусам. Также, поскольку треугольник BHC остроугольный, то сумма всех его углов равна 180 градусам. Мы уже знаем угол HBC (25 градусов), и угол BHC (25 градусов), поэтому можем найти угол BCH:

\[ 180 - 25 - 25 = 130 \]

Теперь у нас есть углы BHC и BCH, и мы хотим найти угол BAO. Заметим, что угол BAO равен половине угла BHC, так как они опираются на одну и ту же дугу:

\[ \text{Угол BAO} = \frac{1}{2} \times \text{Угол BHC} \] \[ \text{Угол BAO} = \frac{1}{2} \times 25 = 12.5 \]

Таким образом, угол BAO равен 12.5 градусам.