Question

Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. a) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б)найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE /_D=47° /_E=42°​

Answer 1

Ответ:

а) Т.к. В является серединой AE, то AB=BE.

Т. В является серединой DC, значит СB=BD

∠ABC=∠DBE как накрест лежащие углы.

Следовательно ΔABC=ΔDBE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)  

б) Поскольку ΔABC=ΔBDE, то ∠A=∠E=42°

∠C=∠D=47°.

Answer 2

Ответ:

а)Рассм. тр.АBC и тр.EBD. 1)АВ=АЕ; CD=ВD (по усл.) 2)угол СВА=DВЕ как вертикальные.=>тр. равны по первому признаку равенства тр. двум сторонам и углы между ними.

б)угол А=углу Е=42 градусов

угол С= углу D=47 градусов

Answer 3

Дано, что отрезки AE и DC пересекаются в точке B, которая является серединой каждого из них. Обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, а треугольника EBD как E, B и D.

a) Докажем, что треугольники ABC и EBD равны.

1. По условию, B является серединой отрезков AE и DC. Это означает, что AB = BE и BC = BD.

2. Также, учитывая, что угол BDE = угол ABE (вертикальные углы при пересечении прямых), угол EBD = угол EBA (вертикальные углы при пересечении прямых).

3. Теперь, по двум сторонам и углу треугольников ABC и EBD одинаковые (AB = BE, BC = BD, угол ABE = угол BDE), по принципу сторона-угол-сторона можно сказать, что треугольники ABC и EBD равны.

b) Найдем углы A и C треугольника ABC.

1. Угол BDE = 47° (по условию). 2. Угол EBD = 42° (по условию). 3. Угол ABE = угол BDE (вертикальные углы при пересечении прямых) = 47°. 4. Теперь угол ABC = угол ABE + угол EBD = 47° + 42° = 89°. 5. Угол C = 180° - угол ABC - угол B = 180° - 89° - 90° = 1°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A = 47°, B = 90° и C = 1°.