Question

Срочно даю 36 б Знайдить координати толчок перекину кола (х-2)² + (у-4)² = 2 с прямой у = -х + 4

Answer 1

Ответ: (1; 3)

Объяснение:подставим у=-х+4 в уравнение окружности, получим

(х-2)² + (-х+4-4)² = 2

(х-2)²+х²=2

х²-4х+4+х²-2=0

2х²-4х+2=0

х²-2х+1=0⇒(х-1)²=0⇒х=1; тогда у=-1+4=3

Answer 2

Для решения этой задачи найдем точку пересечения окружности и прямой.

Уравнение окружности дано в виде: \[(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 2\]

Уравнение прямой дано в виде: \[y = -x + 4\]

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности, чтобы найти координаты точек пересечения:

\[(x - 2)^2 + (-x + 4 - 4)^2 = 2\]

Упростим уравнение:

\[(x - 2)^2 + (-x)^2 = 2\]

Раскроем квадраты:

\[x^2 - 4x + 4 + x^2 = 2\]

Сгруппируем по \(x\):

\[2x^2 - 4x + 2 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Для удобства, поделим все на 2:

\[x^2 - 2x + 1 = 0\]

Это квадратное уравнение имеет одинаковые корни, так как дискриминант равен нулю:

\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0\]

Теперь найдем корень уравнения:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1\]

Теперь, найдем соответствующее значение \(y\) с использованием уравнения прямой:

\[y = -1 + 4 = 3\]

Таким образом, точка пересечения окружности и прямой имеет координаты (1, 3).