Question

В окружности проведена хорда АC, которая образует с диаметром АВ угол в 67°. Длина диаметра равна 17 см. Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых Заранее спасибо!

Answer 1

Объяснение:

Соединяем СВ, получим тр-к АВС - прямоугольный, т. к <С, опирающийся на диаметр - прямой.

cos <BAC=AC/AB

AC=AB×cos 67=17×0,39=6,63 cм=

=6,6 см

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть окружность с диаметром \(AB\), угол \(ACB\) равен \(67^\circ\), а длина диаметра \(AB\) составляет 17 см.

1. Угол, образованный хордой и дугой, равен углу, образованному этой хордой и диаметром, проведенным к ее концу. Таким образом, угол \(ACB\) равен углу \(AEB\), где \(E\) - середина хорды \(AC\).

2. Так как хорда делит дугу на две равные части, угол \(AEB\) будет равен половине угла \(AOB\), где \(O\) - центр окружности.

3. Теперь мы знаем, что угол \(AOB\) равен \(2 \times 67^\circ = 134^\circ\).

4. Угол в центре, образованный хордой, равен удвоенному углу, образованному хордой и дугой. Таким образом, угол \(AOB\) также равен \(2 \times \angle ACB\).

5. Теперь мы можем найти угол \(\angle ACB\): \(\angle ACB = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ\).

6. Треугольник \(ABC\) является равнобедренным, так как угол \(ACB\) равен углу \(ABC\). Значит, длина отрезка \(BC\) равна длине отрезка \(AC\).

7. Мы знаем, что \(AC\) - это половина диаметра, а длина диаметра \(AB\) равна 17 см. Следовательно, длина отрезка \(AC\) равна \(\frac{17}{2} = 8.5\) см.

Таким образом, длина хорды \(AC\) также равна \(8.5\) см.