Question

В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 39°. Длина диаметра равна 9 см. Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых. Ответ: AC≈ см.

Answer 1

Треугольник АВС: угол АСВ = 90 градусов (так как опирается на диаметр)

cos(BAC) = AC/AB

AC = AB*cos(BAC)

AC = 9*0,777 = 6,993 ≈ 7 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства центрального и углового подсекторов.

Угол между хордой AC и диаметром AB равен 39°. Это означает, что угол подсектора, образованного хордой AC, равен 39°.

С учетом того, что длина диаметра AB равна 9 см, радиус окружности (половина диаметра) равен половине этой длины, то есть 9 / 2 = 4.5 см.

Свойство угла в подсекторе гласит, что отношение длины хорды к радиусу равно удвоенному синусу половины угла подсектора:

$\frac{AC}{4.5} = 2 \cdot \sin\left(\frac{39°}{2}\right)$

Выразим длину хорды AC:

$AC = 4.5 \cdot 2 \cdot \sin\left(\frac{39°}{2}\right)$

Вычислим значение синуса половины угла:

$\sin\left(\frac{39°}{2}\right) ≈ 0.6135$

Теперь подставим это значение и рассчитаем длину хорды AC:

$AC ≈ 4.5 \cdot 2 \cdot 0.6135 ≈ 5.51$

Ответ: AC≈ 5.5 см.