Question

Доведіть, що коли бісектриси кутів АВС і СВD перпендикулярні, то точки А, В і D лежать на одній прямій.

Answer 1

Ответ:

я не знаю украинский, но надеюсь ты знаешь русский

1. биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны, тогда

∠АВД = 180° - развернутый, т.е прямая линия.

2. ВК - биссектриса ∠АВС, ВН - биссектриса ∠СВД, ∠KВН = 90°, ∠АВК=∠КВС = х

∠СВН=∠НВД = у,

∠КВС+∠СВН = х+у = 90°

∠АВК+∠НВД = х+у = 90°

∠АВД = 90+90 = 180° - развернутый угол - прямая

на всякий случай см рисунок

Объяснение:

Answer 2

Коли бісектриси кутів АВС і СВD перпендикулярні, це означає, що вони перетинаються під прямим кутом. Щоб довести, що точки А, В і D лежать на одній прямій, ми можемо скористатися теоремою про перпендикулярність бісектрис.

Теорема:

Якщо бісектриси двох кутів перпендикулярні, то точки, в яких вони перетинають сторони цих кутів, лежать на одній прямій.

Для доведення цієї теореми, давайте розглянемо кожен кут окремо.

Доведення для кута АВС:

Нехай бісектриса кута АВС перпендикулярна до бісектриси кута СВD. Позначимо точку перетину бісектрис як точку М. За теоремою про бісектрису, точка М розташована на стороні АВС таким чином, що відстань від точки М до сторінки АВ дорівнює відстані від точки М до сторінки СВ. Оскільки бісектриси перпендикулярні, то відрізок МВ буде перпендикулярний до сторони АВ, а відрізок МА буде перпендикулярний до сторони СВ. Отже, точка М лежить на стороні АВС.

Доведення для кута СВD:

Аналогічно, нехай бісектриса кута СВD перпендикулярна до бісектриси кута АВС. Позначимо точку перетину бісектрис як точку N. За теоремою про бісектрису, точка N розташована на стороні СВD таким чином, що відстань від точки N до сторінки СВ дорівнює відстані від точки N до сторінки АВ. Оскільки бісектриси перпендикулярні, то відрізок ND буде перпендикулярний до сторони СВ, а відрізок NC буде перпендикулярний до сторони АВ. Отже, точка N лежить на стороні СВD.

Висновок:

Таким чином, за теоремою про перпендикулярність бісектрис, якщо бісектриси кутів АВС і СВD перпендикулярні, то точки А, В і D лежать на одній прямій. [[1]]