Question

знайти кут між двома сторонами трикутника якщо довжини цих сторін відносяться як 8:3,а їхня сума дорівнює 33см,третя сторона дорівнює 21см​

Answer 1

Для знаходження кута між двома сторонами трикутника, нам потрібно використати теорему косинусів. За цією теоремою, квадрат довжини третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшеній на подвійне добуток довжин цих сторін на косинус кута між ними.

У нашому випадку, ми знаємо, що довжина першої сторони дорівнює 8x, довжина другої сторони дорівнює 3x, а довжина третьої сторони дорівнює 21 см. Сума довжин двох перших сторін дорівнює 33 см.

Ми можемо записати це у вигляді рівняння: (8x)^2 + (3x)^2 - 2 * 8x * 3x * cos(кут) = 21^2

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти значення косинуса кута між двома сторонами трикутника.

Розв'язок:

1. Запишемо рівняння: (8x)^2 + (3x)^2 - 2 * 8x * 3x * cos(кут) = 21^2

2. Розкриємо дужки та спростимо: 64x^2 + 9x^2 - 48x^2 * cos(кут) = 441

3. Об'єднаємо подібні члени: 73x^2 - 48x^2 * cos(кут) = 441

4. Виділимо x^2 як спільний множник: x^2 * (73 - 48 * cos(кут)) = 441

5. Розділимо обидві частини на (73 - 48 * cos(кут)): x^2 = 441 / (73 - 48 * cos(кут))

6. Виразимо x: x = sqrt(441 / (73 - 48 * cos(кут)))

Тепер, ми можемо використати це значення x, щоб знайти кут між двома сторонами трикутника, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус).

Знаходження кута:

1. Підставимо значення x у формулу: x = sqrt(441 / (73 - 48 * cos(кут)))

2. Виразимо cos(кут): cos(кут) = (73 - 441 / x^2) / 48

3. Знайдемо кут: кут = arccos((73 - 441 / x^2) / 48)

Таким чином, ми зможемо знайти кут між двома сторонами трикутника, використовуючи дані про довжини сторін та третю сторону трикутника.