Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) на стороне ВС взята точка D так, что BD:DC=1:4. В каком отношении прямая AD делит высоту ВЕ треугольника АВС, считая от вершины? ​

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

1. Из условия известно, что треугольник ABC является равнобедренным с боковыми сторонами AB и BC равными (AB = BC).

2. Точка D на стороне BC такова, что BD:DC = 1:4.

3. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота BE является медианой, а также биссектрисой треугольника ABC. Таким образом, AD делит высоту BE в отношении, равном отношению длины смежного бокового отрезка к длине оставшейся части.

4. Поскольку BD:DC = 1:4, то отношение длины смежного бокового отрезка (BD) к длине оставшейся части (CD) также равно 1:4.

5. Таким образом, AD делит высоту BE в отношении 1:4.

Итак, прямая AD делит высоту BE треугольника ABC, считая от вершины A, в отношении 1:4.