Question

1. Знайдіть: а)середню лінію трапеції з основами 8 см і 12 см; б) основи трапеції, у якій діагональ ділить середню лінію на відрізки завдовжки 3 см і 4 см 2. Точки А і В лежать по один бік від прямої J і віддалені від неї на 7 см і 11 см відповідно. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до прямої J

Answer 1

Давайте розв'яжемо поставлені задачі:

1. Знайдемо середню лінію трапеції з основами 8 см і 12 см.

Середня лінія трапеції дорівнює половині суми довжин основ трапеції. Таким чином,

\[ \text{Середня лінія} = \frac{\text{Основа1} + \text{Основа2}}{2} \]

\[ \text{Середня лінія} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} \]

Отже, середня лінія трапеції дорівнює 10 см.

2. Знайдемо основи трапеції, в якій діагональ ділить середню лінію на відрізки довжиною 3 см і 4 см.

Нехай ABCD - трапеція, де AB і CD - основи, а AC - діагональ.

За властивостями трапеції, середня лінія трапеції ділиться діагоналлю на дві рівні частини. Таким чином,

\[ AC = 2 \times \text{Середня лінія} \]

\[ AC = 2 \times 10 = 20 \, \text{см} \]

Також, з умови задачі відомо, що діагональ ділить середню лінію на відрізки довжиною 3 см і 4 см. Таким чином,

\[ AD = 3 \, \text{см} \]

\[ BC = 4 \, \text{см} \]

Тепер врахуємо, що точки A і B лежать по один бік від прямої J і віддалені від неї на 7 см і 11 см відповідно. Отже,

\[ AJ = 7 \, \text{см} \]

\[ BJ = 11 \, \text{см} \]

Задача вимагає знайти відстань від середини відрізка AB до прямої J. Цю відстань позначимо через H.

\[ H = \frac{AJ + BJ}{2} \]

\[ H = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см} \]

Отже, відстань від середини відрізка AB до прямої J дорівнює 9 см.