Question

У рівнобічній трапеції довжина більшої основи 3 см величина прилегли до неї кута дорівнює 60°, а довжина діагоналі 6 см обчисли довжини бічних сторін​

Answer 1

Давайте позначимо дані трапеції:

- Довжина більшої основи: \( a = 3 \) см. - Кут прилеглий до більшої основи: \( \alpha = 60^\circ \). - Довжина діагоналі: \( d = 6 \) см.

В рівнобічній трапеції бічні сторони мають однакову довжину. Позначимо цю довжину як \( b \).

Тепер можемо скористатися властивостями трапеції:

1. Висота трапеції: Висота трапеції — це відстань між основами, яка перпендикулярна їхній середині. У рівнобічній трапеції висота розділить трапецію на два рівних трикутники. Ми можемо використовувати трикутник із кутом \( \alpha = 60^\circ \) для обчислення висоти. Позначимо висоту як \( h \).

2. Теорема Піфагора для трикутника: Використовуючи трикутник з кутом \( \alpha = 60^\circ \), можемо записати рівняння за теоремою Піфагора: \( b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \).

3. Обчислення бічних сторін: Рівність \( b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \) дозволить нам знайти значення \( b \).

Давайте подивимося, як це зробити крок за кроком:

1. Висота трапеції: Використовуючи трикутник із кутом \( \alpha = 60^\circ \), можемо визначити висоту \( h \) за допомогою тригонометричних функцій. У трикутнику \( \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \).

Розв'язавши це рівняння для \( h \), отримаємо: \[ h = \tan(60^\circ) \cdot \frac{a}{2} \]

Підставимо дані: \[ h = \sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] см.

2. Теорема Піфагора для трикутника: Запишемо рівняння теореми Піфагора: \[ b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Підставимо відомі значення: \[ b^2 = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 \] \[ b^2 = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} \] \[ b^2 = \frac{36}{4} \] \[ b^2 = 9 \]

Отже, \( b = 3 \) см.

Отже, обидві бічні сторони рівнобічної трапеції мають довжину 3 см.